Амплітудно частотні характеристики та налаштування пов`язаних контурів

Академія Росії
Кафедра Фізики
Лекція: Амплітудно-частотні характеристики та налаштування
пов'язаних контурів
Орел-2009

ЗМІСТ
Вступна частина
АЧХ зв'язкових контурів при критичній зв'язку
АЧХ зв'язкових контурів при зв'язку більше критичної
Налагодження та застосування зв'язкових контурів
Висновок
Література

Вступна частина
У техніці радіозв'язку знаходять застосування підсилювачі з пов'язаними контурами. Каскад подібного підсилювача містить підсилювальний прилад (транзистор або електронну лампу) і два, найчастіше однакових коливальних контура між якими існує індуктивна чи ємнісний зв'язок.
Приступимо до дослідження АЧХ як функції частотної змінної x (узагальненої расстройки контуру).

АЧХ ПОВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ ПРИ КРИТИЧНИХ ЗВ'ЯЗКУ ( )
Вирази АЧХ для зв'язаних контурів з індуктивним та ємнісної зв'язками вийшли однакового виду при відповідних величинах, що мають сенс, перераховані в минулій лекції. Тому аналіз АЧХ проведемо з такого виразу:
.
При вираз для АЧХ має вигляд:

або .
Функція , Тобто нормоване значення АЧХ має максимальне значення при . Це відповідає . Дійсно:
т. е.
Максимальне значення АЧХ дорівнюватиме:
.
За висловом викреслив графік (малюнок 1):

А = 1

А <1

0,5

Рис. 1.
При критичній зв'язку АЧХ виходить максимально плоскою.
Це можна пояснити виходячи з формули: при малих абсолютних значеннях , Тобто при входить в формулу в четвертого ступеня і мало впливає на знаменник . Із зростанням при відбувається різка зміна АЧХ, що є ознакою поліпшення вибірковості.
Знайдемо ПП при критичній зв'язку. Т. до ПП визначається на рівні від максимального значення АЧХ (у розглянутому випадку рівного 0,5), то
.
Звідки і Т. к. то .
У силу геометричної симетрії резонансних характеристик коливальних контурів, вираз можна представити у вигляді:
.
Отже, ширина ПП пов'язаних контурів при критичній зв'язку:
.
Порівнюючи даний результат з ПП одиночного контуру, помічаємо, що у пов'язаних контурів, при критичній зв'язку ПП в разів більше. Граничні частоти ПП визначаються у припущенні, що резонансна характеристика має арифметичної симетрією, тобто

Можна показати (за аналогією з одиночним контуром), що в цьому випадку менше ( ), Тобто вибірковість краще, ніж у одиночного контуру ( ).
Примітка. Відзначимо, що і тобто при справедливе співвідношення:

АЧХ ПОВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ ПРИ ЗВ'ЯЗКУ більше критичних ( )
У даному випадку маємо три екстремальних значення АЧХ при
.
Легко зрозуміти, що тут має місце один мінімум і два максимуми:
При отримаємо:
(Т. к. ).
При маємо:
.
Графік при має вигляд (рис. 2).

x - 1

x 3

0

x 2

x 1

x

Рис. 2
Ставлення називають нерівномірністю АЧХ пов'язаних контурів. Якщо в цей вираз підставити отримані вище значення max і min АЧХ отримаємо:
.
Величина D залежить від параметра зв'язку . При , Т. е. нерівномірність АЧХ відсутня.
Знайдемо ПП пов'язаних контурів при зв'язку більше критичною.
Т. до ПП визначається на рівні 0,707 від максимального значення АЧХ, а , То
,
і при цьому нерівномірність АЧХ має максимально допустиме значення Знайдемо параметр зв'язку відповідний цієї наравномерності:

(Задовольняє умові )
(Не задовольняє умові ).
Підставивши отримане значення у вихідне співвідношення для АЧХ, отримаємо величини і , Відповідні граничним частотах ПП:
і . Т. к. то ПП .
Граничні частоти ПП можна знайти за наближеним формулах, що відображають арифметичну симетрію АЧХ:
і .
Проведений аналіз показує, що залежно від параметра зв'язку ПП пов'язаних контурів може змінюватися в межах
.
де 1,41 - відповідає критичної зв'язку ( );
3,1 - відповідає граничному значенню ПП при зв'язку більшої критичної ( ).

Висновки по першому і другому питань:

Вид контуру		ПП	Избир Kп 0.1
Одиночний контур		1	10
Зв'язаний контур	A = 1	1.41	3.2
	A> 1 A max = 2.41	3.1	2.32

Важливою перевагою пов'язаних контурів є те, що за межами ПП їх АЧХ спадає значно швидше ніж у одиночного контуру, тобто вибірковість їх краще (при ). Цим забезпечується більш досконале придушення частот, які лежать поза заданої ПП.

1

один

св. конт. А = 1

св. конт. А> 1

0,7

Рис. 3.
Наведемо порівняльні дані для одиночного і пов'язаних контурів (рисунок 3)
Хай під задану смугу пропускання із заданою нерівномірністю розраховані одиночний коливальний контур і пов'язані контури при критичній і сильного зв'язку. Тоді їх АЧХ буде мати вигляд, зображений на рис. 3, причому максимальне значення кожної з характеристик прийнято вважати рівним одиниці.
Для отримання однієї і тієї ж заданої смуги пропускання добротності контуру повинні бути різними: найбільшою буде добротність пов'язаних контурів з сильним зв'язком, менше значення має добротність пов'язаних контурів при критичній зв'язку і найменше - добротність одиночного контуру.
Як видно, найкращою вибірковістю володіють пов'язані контури при параметрі зв'язку .
Примітка: К. п. ф.
,
м. б. представлена ​​і побудована як добуток 3-х к. п. ф.
Дійсно, якщо знаменник представити у вигляді різниці квадратів, то одержимо


Тоді графік результуючої АЧХ може бути побудований як твір Зазвичай .

SHAPE \ * MERGEFORMAT

T (ω)

T 3 (ω)

T (ω)

T 2 (ω)

T 1 (ω)

ω 0,1

ω 0

ω 0,2

Рис. 4
Змінюючи,   міняємо розташування частоти ω _0,1 (тобто 1-го max). Якщо мало, то ω _0,1 і ω _0,2 практично зливаються і результуюча крива збігається з графіком АЧХ одиночного контуру, при деякому зв'язку ( ) Рівною критичної одержуємо максимально плоску характеристику АЧХ ( ), А при зв'язку більшою критичною - 2-х "горб" характеристику ( ). При подальшому збільшенні лівий "горб" зміщується по частоті вліво ( ) І графік має на частоті ω _0,2, обумовленою тільки елементами L і С.
НАСТРОЙКА І ЗАСТОСУВАННЯ ПОВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ
Налагодження системи пов'язаних контурів полягає в підборі параметрів контурів, що забезпечують на заданій частоті отримання максимального значення реакції на прикладене вплив.
У разі внешнеемкостной зв'язку задача зводиться до отримання максимального напруження на контурі. Оскільки активні провідності контурів, як правило, задані і не підлягають зміні, процес настройки зводиться до підбору оптимальних значень реактивних параметрів контурів.
Уявімо спрощену еквівалентну схему пов'язаних контурів з ємнісний зв'язком у вигляді (рис. 5).

Рис. 5.
У цій схемі

У залежності від змінюваного реактивного параметра і   або визначають такі види налаштування (резонансу):
- Простий резонанс;
- Складний резонанс;
- Основний (індивідуальний) резонанс;
- Повний резонанс.
Дамо якісну характеристику кожного з цих резонансів, ім'я на увазі, що налаштування, як правило, ведеться на критичну зв'язок ( ) (При якій АЧХ максимально плоска).

а) Простий резонанс
Настройка здійснюється одним з контурів: або 1, або-2. При цьому має місце 1-й приватний резонанс, або 2-й приватний резонанс в залежності від використовуваного для настройки контуру (рис. 6).


Перший частотний резонанс друге частотний резонанс
Рис. 6.
На практиці настроювання пов'язаних контурів за методом отримання простого резонансу здійснюється в тих випадках, коли змінюється частота джерела порушення. Наприклад, налаштування вхідних ланцюгів приймачів і вихідних ланцюгів деяких передавачів малої і середньої потужності. Критерій налаштування - найкращий ефект на виході приймача чи найбільший струм в антені радіостанції.
б) Складний резонанс.
Настройка здійснюється одним з контурів і ємністю зв'язку (Рис. 7).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис. 7
Порядок налаштування:
- При деякому значенні домагаються в одному з контурів простого резонансу (max показання вольтметра, підключеного до контуру, при зміні   або );
- Зміною   добиваються великих показань вольтметра.
Так як при зміні порушуються умови простого резонансу, то дані операції проводять кілька разів до отримання максимуму.
Даний спосіб налаштування застосовується у вихідному каскаді передавачів середньої та великої потужності (Р-102, Р-118, та ін.)
в) Основний (індивідуальний) резонанс.
Настройка здійснюється в кожному контурі окремо при закороченому іншому контурі і при . (Малюнок 8).

Рис. 8.
Порядок налаштування:
- Встановити ;
- Закоротити 2-й контур (при цьому підключити паралельно 1-му контуру);
- Налаштувати 1-й контур на max напруги, тобто отримати 1-ї приватний резонанс;
- Аналогічно налаштувати 2-й контур, закоротіт 1-й, тобто отримати 2-й приватний резонанс.
Даний метод застосовується в заводських умовах для налаштування селективних систем.
г) Повний резонанс.
Налаштування виконується після досягнення основного резонансу, коли за допомогою   домагаються max напруги на контурі. При цьому АЧХ виходить максимально плоскою.
Якщо потрібно отримати 2-х горбу характеристику, то зв'язок між контурами збільшують до тих пір, поки не буде отримана допустима нерівномірність АЧХ ( ).
Налаштування на повний резонанс застосовується в трактах, де частота джерела є незмінною, наприклад в УПЧ.
При налаштуванні повинні бути вжиті заходи, щоб ламповий вольтметр не шунтував контур.
Зазначимо, що розглянуті види налаштування застосовні і до інших видів пов'язаних контурів.

ЗАКЛЮЧНА ЧАСТИНА
У лекції наведені АЧХ пов'язаних контурів при сильній (А> 1) та критичної (А = 1) зв'язку, а також одиночного коливального контуру з однаковими ПП і нерівномірністю характеристик. Зіставлення цих характеристик показує, що за межами ПП АЧХ пов'язаних контурів убувають значно швидше, ніж у одиночного коливального контуру. Тим самим забезпечується більш ефективне придушення тих гармонійних складових впливу, частоти яких лежать поза заданої ПП. Це пояснюється тим, що пов'язані контури, маючи більше число елементів, дозволяють отримати скоєні характеристики. Слід також зазначити, що застосування сильної зв'язку дозволяє отримати велику крутизну спаду АЧХ за межами смуги пропускання, ніж у випадку критичної зв'язку при однакових нерівномірність у їх смугах пропускання.

ЛІТЕРАТУРА
1.Белецкій А. Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2.Бакалов В. П. та ін Теорія електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1998;
3.Качанов Н. С. та ін Лінійні радіотехнічні пристрої. М.: Воен. издат., 1974;
4. В. П. Попов Основи теорії ланцюгів - М.: Вища школа, 2000.